Cho x , y là các số thực thỏa mãn  x + y = x - 1 + 2 y + 2  . Gọi M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y . Khi đó, giá trị của M+m bằng.

A. 41

B. 42

C. 43

D. 44

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện  x - y + z = 3 x 2 + y 2 + z 2 = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức  P = x + y - 2 z + 2 . Tính  M + m

A.  M + m = 2

B. M + m = 4 3 3

C. M + m = 4

D. M + m = 4 3 6

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x + y + z = 2. GTLN và GTNN của biểu thức P = 2 1 + x + 1 + y 2 +   1 + z 2  lần lượt là M và m. Giá trị M + m nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (5;6)  

B. (6;7) 

C. (7;8) 

D. (8;9) 

Gọi M(x;y) là các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa  mãn log 1 3 z − 2 + 2 4 z − 2 − 1 > 1.  Khi đó x ; y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A.  x + 2 2 + y 2 > 49

B.  x + 2 2 + y 2 < 49

C.  x − 2 2 + y 2 < 49

D.  x − 2 2 + y 2 > 49

Cho hai số thực x, y thỏa mãn  0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1  và  log 11 − 2 x − y = 2 y + 4 x − 1.  Xét biểu thức  P = 16 x 2 y − 2 x 3 y + 2 − y + 5.  Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Cho hàm số y = ln 2 x - a - 2 m ln 2 x - a + 2  (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

log 2 x 2 + a 2 + log 2 x 2 + a 2 + . . . + log . . . 2 x 2 + a 2 - 2 n - 1 - 1 log 2 x a + 1 = 0  (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn M a x 1 , e 2   y = 1 . Số phần tử của S là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xét hàm số f ( t )   =   9 t 9 t + m 2  với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e x + y ≤ e ( x + y )  . Tìm số phần tử của S.

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Cho hai số thực x,y  thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 ≤ y ≤ 1 2 ,  và  log ( 11 - 2 x - y ) = 2 y + 4 x - 1 . Xét biểu thức P = 16 y x 2 - 2 x ( 3 y + 2 ) - y + 5 . Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của T = ( 4 m + M )  bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19